Pesquisa

Modelagem matemática com equações diferenciais na formação inicial de professores de matemática

Coordenadora: Profa. Dra. Carina Loureiro Andrade

Resumo: Este projeto visa propiciar a estudantes do curso de Licenciatura em Matemática do IFRS Campus Canoas uma experiência com modelagem matemática utilizando equações diferenciais. A proposta consiste em inicialmente estudar conceitos básicos de modelagem matemática: modelagem como método científico; modelos matemáticos clássicos em dinâmica populacional, epidemiologia, física e economia; e técnicas e limitações do processo de modelagem. A seguir, pretende-se escolher um problema real a ser estudado, que tenha relevância para os estudantes envolvidos. Após o levantamento de dados do problema original, é necessário fazer simplificações nesse problema, sem descaracterizá-lo, tornando possível a modelagem matemática (descrever o problema utilizando linguagem matemática) utilizando equações diferenciais. Ao se estudar o problema matemático, numérica ou analiticamente, os resultados serão sempre analisados sob o ponto de vista da aplicação, validando ou não o modelo. A ideia deste projeto é que os estudantes, ao vivenciarem uma experiência com modelagem, possam projetá-la de alguma maneira para o seu trabalho como professores, seja vislumbrando a modelagem como uma possibilidade metodológica de ensino e aprendizagem de matemática dentro da escola básica, seja significando a matemática através da compreensão das suas aplicações.

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Equações de Meios Porosos

Coordenador: Prof. Dr. Nicolau Matiel Lunardi Diehl

Resumo: Neste projeto pretendemos examinar propriedades qualitativas de soluções de equações de meios porosos ou, em inglês, porous medium equations, e deste último a sigla PME’s. Examinando alguns problemas específicos, veja Diehl, Fabris e Ziebell (2020), percebemos que a norma do supremo não decai para certas condições iniciais se o termo advectivo tiver dependência em x (variável espacial), por exemplo. Com isso em mãos, procuramos obter neste projeto condições sobre o termo advectivo e sobre a condição inicial para que as soluções sejam globais, isto é, condições para que não haja “blow-up” em tempo finito. Além disto, queremos investigar a regularidade local das soluções da equação de meios porosos com um termo fonte com pouca regularidade. A pesquisa acontecerá basicamente por meio de revisão bibliográfica (teoria clássica e artigo recentes) e seminários de pesquisa.

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